第25章 应该能满分吧（1 / 2）

10月2日上午8点，高联正式开考。

第一场，一试，考试时间是8:00－9:20，共 80分钟。

拿到试卷后，林砚大致扫了一眼。

一试试卷只有11道题，8道选择题，总分120分。

考试范围不超高中大纲，内容与高考一致，但解题方法和综合难度更高。

开考之前，大家都在传，说今年的考卷难度相比往年会大很多。

林砚看了下，倒是不太觉得，主要是很多题的计算量蛮大的。

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这种题主要考验考生的高中知识基本功，如果基础不夯实，稍微卡下壳，时间可能就不够，题目做不完。

林砚其实不太喜欢这类题目，因为能取巧的不多。

好在他知识体系足够完善，除了多算几步外，没什么难度，距离考试还有15分钟，他便将试卷做完了。

一试过后，中间休息20分钟，然后开始二试。

和一试相比，二试才是真正的竞赛题，是拉开得分差距的考试。

如果说一试考的是速度丶计算丶基础，那么二试考的就是智商丶思路丶构造能力。

可以说，二试的成绩决定了你能否得省一，进省队。

二试的题目不多，一共六道题，全是解答题，总分280分。

其中前四道题型是固定的，每年几乎都是1几何+ 1代数+ 1数论+ 1组合，而后两道则是附加题，题型不固定，难度却直线上升。

第一题便是道几何证明题，难度对林砚来说算是开胃菜，他稍加思索便有了答案。

这道题，前后不过5分钟，他便轻松地解答完毕。

第二道题考的是代数不等式，这道题对普通学生来说，挺难的，因为涉及柯西不等式丶分式放缩，以及琴声不等式，需要互相结合解题。

不过，这对林砚来说，小菜一碟，他最擅长的就是这类题型，解过很多道了。

第三道题考的是数论，林砚也颇为轻松地解答完了。

第四道题就稍微有点意思了，这是道组合题。

【S={1，2，…，2026}，任取 1014个数，证明：必有两数，一数是另一数的倍数。】

林砚看完题目，稍一思索，这不抽屉原理么？

他提笔开始解答：

对任意正整数 x，可唯一写成：x=2k?m，其中m为奇数

把集合S按奇数m划分抽屉：奇数取值：1，3，5，…，2025......

四道题全部解完，前后差不多也就才花了半个小时。

不是说今年题目很难么，好像也不难吧。

接下来，开始解决附加题。

据说，数学尖子与学霸丶天才之间的差距就体现在附加题。

附一：【已知正实数 a，b，c，证明：a /√(a2+ 8bc)+ b /√(b2+ 8ac)+ c /√(c2+ 8ab)≥ 1】

俗话说，题目字越少，难度越大。

显然，这道题，还真不简单。

林砚看着题目，轻轻转动手中的笔，忽然，他嘴角露出了一丝笑意。

有了！

像眼前这种高阶分式不等式，不能用普通柯西硬套，根本解不出来的。

这道题想解出来，得用幂均不等式+齐次化+放缩，三者同一发力才行。

林砚落笔写下：

【解：不等式齐次，不妨设 abc = 1。