第22章 学渣？错，学霸！（1 / 2）

刚刚写完题目，林砚看了一眼就得出答案，这个结果是孙语桐没想到的。

她的第一反应是林砚做过这道题，记得答案，毕竟这道题很简短，做过容易有印象。

于是，她翻到其他页，找了道没法记答案的证明题。

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【证明：函数f(x)=x+1/x在区间(1，+∞)上单调递增。】

这是函数单调性章节的原题，难度不算大，但课本上的证明过程用的是标准的定义法，过程有点长，不是真正懂得做的根本记不住。

孙语桐将纸笔往旁边推过去点，「来，证明吧。」

她不信这个有点装的小学弟能记得书本上的证明过程。

林砚却没第一时间动笔，失笑道：「学姐，我真没骗你。要不你来道难点的？」

「你先证明了再说。」

「行吧。」

林砚无奈，提笔便写。

【f'(x)= 1 - 1/x2，x > 1? x2> 1? 1/x2< 1? f'(x)> 0，所以单调递增】

简单的几个步骤就写完了，与书本上的答案压根不一样。

孙语桐看着纸上简单的证明过程，说道：「你用了导数法！」

「对啊，定义法太麻烦了，这样简单点。当然，如果用对勾函数性质证明，又或者复合单调性分析法，也挺快的。」

林砚说得很随意，可这番话听在孙语桐的耳中却有点不淡定了。

从这句话中，她得知一个重要信息，眼前这个学弟似乎能用四种不同的方法证明这一题。

四种！连数学专业毕业的自己第一时间也就想到三种而已，考17分的学渣却知道四种。

这真的是学渣吗？

孙语桐扶了下厚厚的眼镜，用狐疑的眼神重新认真打量这个有点吸引人的学弟。

难道他刚才说的是真的，高中数学知识已经掌握了？

可他妈妈给的成绩单上数学确实只有17分来着。

「其实，你数学成绩很好？」

「很好谈不上，应该算还过得去吧。」

「那为什么你上次数学只考了17分？」

「17分？哦，你说的是上学期末的成绩吧。其实吧，我也是最近才开窍了，数学成绩一下子就起来了，连我爸妈都还不知道。」

孙语桐：「......」

为什么感觉他好装啊！

孙语桐脾气上来了，必须杀杀他的锐气，不然这家教怕是干不下去。

她想起刚才进来时对方似乎在看《走向IMO：数学奥林匹克试题集锦》来着，乾脆从里面再次找出了一道题目，写在草纸上。

【设 a， b， c > 0，且 a + b + c = 3，求证:√(a/(b+2))+√(b/(c+2))+√(c/(a+2))≤√3】

这道题很有难度，孙语桐觉得，若是放到高三的自己，怕是也得卡个十几分钟才行。

「来！」

我倒要看看，你还行不行。

林砚看了眼题目，思维高速运转：这种带根号的轮换不等式，不能硬算。得先用柯西把根号脱掉，再用均值把分母收住，结合条件一步就压到√3。嗯，也没什么难度。

仅仅思考了十来秒，他便下笔。

【由柯西不等式(Σ√(a/(b+2)))2≤(Σ a )(Σ 1/(b+2))......所以∑√(a/(b+2))≤√3，等号若且唯若 a = b = c = 1时成立。】