第478章 NS方程的首次尝试 二 (ω·?)u（2 / 2）

二维流体之所以那么「乖巧」，是因为在平面里，涡量（描述流体旋转强度的物理量）只是一个标量。它就像是一片漂浮在水面上的树叶，水流怎么走，它就跟着怎么走。它会被流体「搬运」，但绝对不会被「拉伸」。这意味着，不管水流怎么翻滚，能量只能乖乖地从大尺度传递到小尺度，最终被水的粘性温和地耗散掉，永远不会失控。

但在三维世界中，彻底变天了。

涡量变成了一个矢量，挣脱了平面的束缚，释放出了「涡旋拉伸」这个魔鬼！

这是一个什么概念？

想像一下，在三维的流体中，存在着无数个像微型龙卷风一样的「涡管」。当流体在三维空间中剧烈运动时，这些涡管会被湍流像拉面条一样，向着不同的方向疯狂拉细！

根据物理学中的角动量守恒定律——就像花样滑冰运动员在冰面上旋转时，如果突然收拢双臂，她的转速就会瞬间飙升一样——涡管被拉得越细，它的旋转速度就越恐怖！

拉细，加速。再拉细，再加速。

这是一个毫无底线的正反馈死亡螺旋！

在这个过程中，能量不再像二维那样温和地耗散，而是向着微观尺度疯狂聚集。在有限的时间内，流体局部的速度或者涡量，极有可能会冲向无限大！

一旦出现「无限大」，数学方程就在这里彻底崩溃，也就是PDE领域最让人闻风丧胆的术语——「奇点」或者「爆破」。

……

看着纸面上的推导，徐辰脑海中不禁回想起了之前和陶哲轩交流时的场景。

当时陶哲轩说三维N-S方程里最无解的魔鬼，就是这个「涡旋拉伸」。当时的徐辰还没有正式涉足流体力学的深水区，看着期刊上的论文，只觉得那些繁复的放缩不等式有些冗长，并没有太直观的感受。

直到今天，当他亲自操刀，亲眼看着自己引以为傲的满级拓扑工具被这个机制瞬间撕得粉碎时，他才真正体会到了陶哲轩口中那种「令人绝望的麻烦」。

……

不过，徐辰脸上倒没有露出多少沮丧的神色。

要是连这玩意儿都能被他用半个下午的消遣时间随手解开，那克雷数学研究所悬赏的一百万美元，未免也太廉价了。

更何况，今天的消遣并非全无收获。他至少在草稿纸上大致地定位了代数拓扑工具的失效临界点。

他知道了在什么演化尺度下，静态的几何结构会因为涡旋拉伸而彻底崩解。这就相当于在雷区里排除掉了几条看似可行实则死路的通道，为后续的进攻指明了大致的包抄方向。

……

徐辰整理了一下今天的成果。

那份二维N-S方程的简易证明法，如果写成论文，严格来说也就是一篇不错的博士生毕业论文的水平。毕竟二维问题早就被解决了，他这最多算是提供了一个新视角，学术价值其实不大。

「专门为这个水一篇论文，有点掉价啊……」

徐辰想了想。

「算了，好歹也是花了两个小时的心血，直接扔垃圾桶有点浪费。乾脆等开学了，把这个当成给学生们的课后思考题。」

「既能展示数学的优雅，也能让他们体会到不同工具间的差异，嗯，简直完美。」

想到这里，徐辰不禁为自己高尚的师德深深折服。

大年初五的下午，别人都在走亲访友或者搓麻开黑，而他，一位已经站在数学界学术巅峰的顶尖学者，竟然还在为了那群素未谋面的学生们呕心沥血地准备着开学后的教学内容。

这是何等无私的奉献精神！

「唉，像我这么负责任的好教授，现在真的不多了。」

徐辰不禁在心里为自己竖起了大拇指。